La concezione di simmetria come ‘ordine’ e ‘proporzione’ risale a Pitagora e in particolare alla sua definizione dei rapporti numerici ‘semplici’ che regolano la produzione degli intervalli consonanti di ottava, quinta e quarta nel monocordo. Ripresa da Euclide nel libro x degli Elementi, tale determinazione della simmetria come άναλογία, come corrispondenza e commensurabilità tra le parti di un’unità, ha dominato per secoli la storia della cultura e dell’arte occidentale caricandosi di valenze filosofiche, etiche ed estetiche. Un radicale mutamento si è determinato nella seconda metà del xix secolo con gli studi di Felix Chri­stian Klein, che ha proposto una diversa idea della simmetria, intesa come gruppo di operazioni di trasformazione che lasciano invariate le proprietà di una figura nello spazio.

Questo contributo si propone in prima istanza di indagare l’influenza del moderno concetto di simmetria sulla ricerca compositiva e sulla riflessione teorica di Schönberg e della Wiener Schule e di studiarne i riflessi sull’organizzazione della dimensione temporale della musica. In secondo luogo si approfondirà la presenza di strategie compositive di tipo ‘simmetrico’ nella scrittura musicale di Olivier Messiaen, che ha costituito il trait d’union tra Webern e lo strutturalismo; a tal proposito si prenderanno in considerazione alcune opere dell’avanguardia post-weberniana – come quelle del primo Boulez, di Babbit, di Maderna – che sono state progettate con procedimenti desunti dalla logica matematica, come il riferimento al principio dell’isomorfismo, l’utilizzo del calcolo combinatorio, la pratica di vere e proprie ‘matrici’ numeriche convertite in ‘immagini’ simmetriche.

Infine si guarderà a quei compositori – come Aldo Clementi e György Ligeti – che hanno sviluppato la propria riflessione musicale all’insegna dell’asimmetria e hanno condiviso l’ammirazione per le indagini figurative dell’incisore olandese Maurits Cornelis Escher. In particolare ci si soffermerà sull’interesse di Ligeti per i nuovi paradigmi conoscitivi emersi negli ultimi decenni del Novecento nel campo della matematica, della fisica e della biologia (dalla ‘figura’ geometrica dei frattali alla teoria del caos e al concetto di indeterminazione) e si analizzeranno due tra le più complesse Études per pianoforte del compositore ungherese, Désordre e L’escalier du diable, nelle quali si afferma una concezione inedita e ‘paradossale’ della temporalità musicale.

 

Symmetry and asymmetry

in twentieth-century thought and compositional practice

The concept of symmetry intended as ‘order’ and ‘proportion’ dates back to Pitagora and more specifically to his definition of the ‘simple’ numerical ratios regulating the production of consonant intervals of an octave, a fifth and a fourth in the monochord. Resumed by Euclid in the tenth book of his treatise The Elements, for centuries this notion of symmetry conceived as άναλογία , which is to say as correspondence and commensurability between the parts of a unit, has been reigning supreme in the history of western culture and art, gaining philosophical, ethical and aesthetic implications. In the second half of the nineteenth century, Felix Christian Klein’s studies brought about a drastic change. In fact he put forward a different idea of symmetry which was postulated as a sequence of transforming actions letting unchanged the properties of a figure in space.

The following essay principally aims at investigating the influence exerted by the modern concept of symmetry on compositional research and on Schönberg’s and Wiener Schule’s theoretical reflection, in order to study its effects on the arrangement of music temporal dimension. In the second place, it will go into the symmetrical features of Olivier Messiaen’s compositional strategies whose musical language represented a link between Webern and Structuralism. In this regard, it will take into account some of post-webernian avant-garde’s compositions – such as those of Boulez’s early years or Babbit’s and Maderna’s those ones – whose planning techniques were modelled on mathematical logic procedures. For instance it will make reference to the principle of isomorphism, the use of combinatorial analysis, the practice of proper numerical matrices, converted in symmetrical ‘images’.

In the end, it will look over those composers – like Aldo Clementi and György Ligeti – who were inspired by asymmetry in developing their own musical reflection and who shared admiration for the Dutch graphic artist Maurits Cornelis Escher and his figurative research. It will particularly dwell on Ligeti’s interest in the new cognitive paradigms appearing in the field of mathematics, physics and biology during the last 20^th-century decades (from fractal geometric ‘figure’ to chaos theory and indeterminacy principle). Moreover, it will examine Désordre and L’escalier du diable, two of the most complex études for piano of the Hungarian composer, to witness the achievement of an unprecedented and paradoxical conception of musical temporality.

Graziella Seminara